علامت تفریق در ریاضیات
علامت تفریق در ریاضیات به صورت یک نماد افقی (–) نشان داده می‌شود، که به معنای تعیین تفاوت در بین دو عدد است. از علامت منها در ریاضی برای نشان دادن تفاوت یا فاصله یک مقدار با مقدار دیگر استفاده می‌کنند. در مقالات قبلی در مورد علامت مساوی در ریاضیات به طور کامل توضیح داده‌ایم. در این مطلب از سایت ریاضیتو قصد داشته تا شما را با نماد منفی به عنوان یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی آشنا کنیم. برای اطلاع از تاریخچه، فرمول عملیات، کاربرد و خواص نماد تفریق در ریاضی، با ما در ادامه همراه باشید.
علامت تفریق در ریاضیات چیست؟
تفریق یا منها یکی از چهار عمل اصلی حسابی همچون: جمع، تقسیم و ضرب در ریاضیات به حساب می‌آید. کاربردهای تفریق در زندگی روزمره و در موقعیت‌های گوناگون قابل مشاهده است. در یک مثال ساده، اگر ما 3 آبنبات داشته باشیم و دوستمان از ما 1 نبات بخواهد، چند عدد آب نبات برای ما باقی می ماند؟ به سادگی:
2=3-1
به طور کلی عملیات یا فرآیند یافتن تفاوت بین دو عدد یا کمیت به عنوان تفریق شناخته می‌شود. تفریق یک عدد از یک عدد دیگر به عنوان “برداشتن یک عدد از عدد دیگر” نیز گفته می‌شود. برخی از مواردی که ما از علامت تفریق در ریاضیات استفاده می‌کنیم، هنگام پرداخت، انتقال پول به دوستانمان و بسیاری موارد دیگر است.
تاریخچه علامت منها
رابرت رکورد استفاده مدرن از منهای را در سال 1557 در انگلستان معرفی کرد. اولین ظهور علامت منفی توسط یوهانس ویدمن در سال 1489 ارائه شد و در کتاب او به نام “محاسبات تجاری” یافت می‌شود.
نماد تفریق در ریاضی
در ریاضیات از نمادهای مختلفی برای عملگرهای مختلف همچون: نمادهایی +، * ، / و نماد تفریق – که یکی از مهم آنهاست، استفاده می‌شود. ولی نماد منها (–) از نمادهای که در بین دو عدد، نشان دهنده تفریق است. همچنین این علامت با نام منفی نیز شناخته می‌شود.
فرمول عملیات تفریق در ریاضی
بدون شک زمانی که دو عدد تفریق می‌شوند، ما از عباراتی استفاده می‌کنیم که در آن از علامت تفریق در ریاضیات به کار برده می‌شود:
- Minuend: عددی است که عدد دیگر از آن کم می‌شود.
- Subtrahend : Subtrahend عددی است که باید از minuend کم شود.
- تفاوت: نتیجه نهایی پس از تفریق subtrahend از minuend است.
به عنوان مثال اگر عملیات تفریق (5 – 15) را در نظر بگیریم، در این مثال:
| نوع فرمول عملیات تفریق | توضیحات |
|---|---|
| Minuend | 15 |
| Subtrahend | 5 |
| تفاوت | 10 (نتیجه عبارت تفریق) |
کاربرد علامت تفریق در ریاضیات
نماد منها، به عنوان علامتیست که با یک خط افقی نشان داده می‌شود و برای موارد گوناگون از آن استفاده می‌کنند. در ادامه شما را با کاربرد نماد تفریق آشنا می‌کنیم.
عملیات حسابی تفریق
منهای بیانگر عملیات حسابی تفریق بین دو عدد بوده که از علامت منفی برای نشان دادن تفریق، کاهش، برداشتن و غیره استفاده می‌شود. به عنوان مثال،
9=14-3
علامت منفی در این کاربرد به این معنی خواهد بود که یک مقدار از مقدار دیگر چقدر بیشتر است.
نشان دادن اعداد صحیح منفی
اعداد صحیح، اعدادی هستند که به صورت اعشاری یا کسری نیستند و شامل اعداد مثبت و منفی همراه با 0 می‌شوند. برای نمایش یک عدد صحیح منفی، جلوی یک عدد کامل یک علامت منفی یا منفی اضافه می‌کنند. به عنوان مثال، عدد صحیح منفی 5 به این صورت (–5) نمایش داده می‌شود.
استفاده در اندازه‌گیری
همچنین از علامت تفریق در ریاضیات، برای اندازه‌گیری به خصوص برای دما استفاده می‌کنند. به عنوان مثال: اگر دما C°5 باشد و سپس –10 C° افت دما داشته باشیم، الان دما چند است؟ جواب:
دما در حال حاضر = 5 – 10 = – 5 C°
استفاده از نماد منها در ریاضی برای جهت‌های مخالف
همچنین از علامت تفریق برای نمایش جهت منفی روی کاغذ گراف، برای نشان دادن مختصات استفاده می‌شود. نمودار مختصات به صورت جدول زیر است:
| جدول مختصات | نوع نمایش |
|---|---|
| ربع اول | (y،x) |
| ربع دوم | (y،–x) |
| ربع سوم | (y،–x-) |
| ربع چهارم | (–y،x) |
انواع روش‌های محاسبه علامت تفریق در ریاضیات
روش‌های مختلفی برای حساب کردن تفریق وجود داشته که در این مقاله به سه مورد از آن‌ها خواهیم پرداخت.
بازنمایی بصری
یکی از روش‌ها، استفاده از علائم بصری بوده که نشان می‌دهد با چه چیزی شروع کرده، چه چیزی را حذف می‌کنید و چه چیزی برای شما باقی می‌ماند. به عنوان مثال، ما 5 توپ داریم، حالا یکی از دوستان 2 توپ درخواست می‌کند، ما به راحتی توانسته با استفاده از مفهوم تفریق با ترسیم آن از طریق اشکال، آن را محاسبه کنید که 2 توپ باقی می‌ماند.
تفریق بر روی خطوط عددی
روش دیگر برای محاسبه علامت تفریق در ریاضیات، استفاده از خط اعداد است. به عنوان مثال برای محاسبه 5 منهای 2، از خط اعداد باید از 5 شروع کنید. از آنجایی که باید 2 را کم کرد، 2 قدم به عقب برمی‌گردیم. در نهایت بر روی خط اعداد بر روی عدد 3 می‌ایستیم.
روش ستونی
روشی که به طور کلی از آن برای محاسبه منها در ریاضی استفاده می‌شود، روش تفریق ستونی بوده که در آن اعداد را به یک‌ها، ده‌ها، صدها و غیره جدا کرده و Minuend را بالای زیر خط نوشته، جایی که همه یک‌ها در یک ستون هستند، همه ده‌ها در ستون دیگر و به همین ترتیب در این روش همیشه تفریق را با یک‌ها شروع شده و برای محاسبه از راست به چپ پیش می‌رویم.
خواص علامت منها در ریاضی
در زندگی روزمره به وفور با نماد تفریق سروکار داریم و به دلیل ویژگی‌های منحصر به فرد، در بیشتر عملیات‌ها حضور دارد.
خاصیت جابجایی تفریق
ویژگی جابجایی به این معنی بوده که مبادله اعداد نتیجه را تغییر نمی‌دهد. اما در تفریق، وقتی minuend را به جای subtrahend قرار می‌دهیم، همان خروجی به دست نمی‌آید، از این رو خاصیت جابجایی در صورت تفریق ممکن نیست. به عنوان مثال:
5 – 8 با 8 – 5 برابر نیست
هویت تفریق
ویژگی هویت (Identity) علامت تفریق در ریاضیات، نشان دهنده این است که وقتی “0” از یک عدد کم شود، حاصل خود عدد باقی می‌ماند. به عنوان مثال:
9=9-0
خاصیت معکوس تفریق
از دیگر ویژگی‌های جالب علامت تفریق در ریاضیات این است که وقتی عددی از خودش کم شود، حاصل همیشه «0» است. به عنوان مثال:
10=10-0
خاصیت تفریق تساوی
اگر هر عددی در دو طرف یک معادله کم شود، تساوی معادله همچنان برقرار می‌ماند.برای معادله جبر داده شده:
X – 5 = 3
در این صورت اگر یک عدد از هر دو طرف کم شود، معادله همچنان صادق خواهد بود. در اینجا 8 را از هر دو طرف کم می‌کنیم.
X – 3 – 8 = 5 – 8
X – 11 = –3
خاصیت توزیعی تفریق
با توجه به این ویژگی، ضرب تفریق اعداد برابر است با تفریق ضرب اعداد منفرد. به طور مثال:
A × (B – C) = A × B – A × C
نتیجه‌گیری
نماد منها، منفی و تفریق در ریاضی از جمله علامت‌های پراستفاده در عملیات ریاضی و همچنین در زندگی روزمره افراد به حساب می‌آید که از آن برای اهداف مختلف استفاده می‌کنند. در این مقاله از فروشگاه اینترنتی ریاضیتو، شما را با تفریق، تعریف آن با مثال، علائم استفاده شده برای آن، روش‌های رایج تفریق آشنا کردیم. در صورت داشتن سوال یا نظری در مورد علامت تفریق در ریاضیات، با ما در بخش دیدگاه‌ها در ارتباط باشید.
منبع: www.splashlearn.com
