مثلث متساوی الاضلاع چیست؟

اگر به‌دنبال پاسخ دقیق به سوالاتی مانند «قاعده، ارتفاع، مساحت و محیط مثلث متساوی‌الاضلاع چیست؟» هستید، قطعا به جای درستی آمده‌اید! مثلث متساوی‌الاضلاع به عنوان چندضلعی منتظمی محسوب شده که هر سه ضلع و زاویه‌اش با یکدیگر برابرند. در این مطلب از فروشگاه آنلاین ریاضیتو، بعد از بررسی کامل ویژگی‌های این شکل هندسی پرطرفدار، به تمام سوالات بالا پاسخ خواهیم داد. همچنین اگر در حال آمادگی برای امتحانات هستید، می‌توانید همین حالا با دانلود نمونه سوال فصل به فصل ریاضی سوم ابتدایی با جواب، انواع سوالات مربوط به مثلث متساوی الاضلاع را حل کنید.

مثلث متساوی الاضلاع چیست؟

مثلثی که تمام ضلع‌ها و زاویه‌های آن برابر باشد، مثلث متساوی الاضلاع (Equilateral triangle) نامیده می‌شود که به آن سه‌گوشه همسان بر هم می‌گویند. مثلث متساوی‌الاضلاع به عنوان یک چندضلعی منتظم یا مثلث منتظم در نظر گرفته می‌شود، زیرا زوایا و اضلاع آن با هم برابرند. مجموع زاویه‌های داخلی تمام مثلث‌ها، 180 درجه بوده، پس هر یک از سه زوایه داخلی این چندضلعی منتظم، 60 درجه می‌باشد.

مثلث‌ها با توجه به نوع اضلاع‌شان به، سه دسته مثلث متساوی الساقین، مثلث متساوی الاضلاع و مثلث چند ضلعی تقسیم می‌شوند. مثلث سه گوشه همسان بر هم، با آن دوی دیگر متفاوت است:

• در مثلث چندضلعی، تمام اضلاع مثلث با هم برابر نیستند و زوایا نیز با هم برابر نیستند.
• در مثلث متساوی الساقین، دو ضلع با هم برابرند و زوایای روبروی اضلاع مساوی نیز با هم برابرند.
• در مثلث متساوی الاضلاع، همه اضلاع زاویه‌ها با هم برابرند. 

ویژگی‌های مثلث متساوی الاضلاع

بعد از آشنایی با مثلث متساوی الاضلاع چیست، شما را با مشخصات این شکل هندسی منتظم و مقارن، آشنا می‌کنیم:

1. این مثلث دارای سه خط تقارن است که از هر راس به وسط ضلع مقابل کشیده می‌شوند.
2. دارای یک مرکز تقارن است.
3. تمامی اضلاع و زوایای داخلی با یکدیگر برابرند.
4. مجموع زوایای داخلی همواره 180 درجه است، که با توجه به برابری زوایا، هر زاویه داخلی 60 درجه خواهد بود.
5. اندازه‌ی هر زاویه خارجی 120 درجه است.
6. دارای سه ارتفاع برابرند که از هر راس بر ضلع مقابل عمود می‌شوند.
7. ارتفاع‌ها، میانه‌ها، نیمسازها و عمودمنصف‌های هر ضلع، همگی بر یکدیگر منطبق هستند که نشان‌دهنده‌ی تقارن کامل در مثلث سه گوشه همسان بر هم است.
8. به دلیل تقارن و برابری اجزا، محاسبات مربوط به مساحت و محیط مثلث متساوی الاضلاع بسیار ساده است.

مثلث متساوی الاضلاع نماد چیست؟

مثلث متساوی‌الاضلاع در نمادشناسی و طراحی لوگوها، به عنوان نمادی از الوهیت، هماهنگی، تناسب و عدد محسوب می‌شود. در متون قدیمی، به عنوان نمادی از زمین بوده که حالت سکون و پایداری را نشان می‌دهد. همچنین، در علائم راهنمایی و رانندگی، مثلث متساوی‌الاضلاع نشسته بر روی یک راس، علامت تسلیم و حق تقدم است.

آشنایی با خط تقارن در مثلث متساوی الاضلاع

صورتی که این مثلث را از وسط تا کنید، دو نیمه مساوی به دست می‌آید که این دو نیمه، بر روی هم منطبق می‌شوند.

بررسی مفهوم تقارن مرکزی و تقارن چرخشی در مثلث متساوی الاضلاع 

در صورتی که مثلث متساوی الاضلاع را 180 درجه بچرخانیم، به دلیل نداشتن تقارن مرکزی یا همان مرکز تقارن، روی خودش همسان نمی‌شود.

ولی با چرخاندن 120 درجه این مثلث، مجدد به حالت اول خود باز گشته و بر روی خودش منطبق می‌شود، پس نتیجه می‌گیریم که مثلث متساوی الاضلاع، تقارن چرخشی 120 درجه دارد.

محیط مثلث متساوی الاضلاع چیست؟

با محاسبه اندازه دورتادور یک شکل، می‌توان محیط آن را محاسبه کرد. محیط مثلث متساوی ‌الاضلاع با توجه به این تعریف، برابر با مجموع سه ضلع آن است. از آن‌جایی که تمامی اضلاع این مثلث با هم برابرند، پس باید طول یک ضلع را در عدد 3 ضرب کنید. فرمول محاسبه محیط مثلث متساوی ‌الاضلاع به صورت زیر است:

در صورتی طول اضلاع مثلث سه گوشه همسان بر هم برابر با X و محیط آن را Y دانست، فرمول محیط آن به این شکل خواهد بود:

Y = 3X

برای درک بهتر محیط مثلث منتظم مثالی برای آن می‌زنیم:

اگر طول یکی از اضلاع مثلث متساوی الاضلاع، 5 سانتی‌متر باشد، محیط آن را به سانتی‌متر حساب کنید؟

Y = 3X

Y = 3*5=15cm

نحوه محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع

بعد آشنایی با محاسبه محیط مثلث سه گوشه همسان بر هم، برای اطلاع از مساحت مثلث متساوی الاضلاع چیست، ادامه مطلب را بخوانید.

برای حساب کردن مساحت مثلث منتظم، باید فضای درونی آن را اندازه بگیرید. یعنی تعداد مربع‌های واحدی که درون مثلث جای می‌گیرند، مساحت آن را نشان می‌دهد. فرمول کلی برای محاسبه‌ی مساحت مثلث متساوی الاضلاع با قاعدعه و ارتفاع مشخص، به شکل زیر است:

در این فرمول A برابر با مساحت، h ارتفاع و a قاعده را نشان می‌دهد. در صورتی که تنها اندازه ضلع مثلث را بدانید، برای حساب کردن مساحت آن باید طبق فرمول زیر پیش روید:

جان کلام

مثلث متساوی‌الاضلاع، مثلثی است که هر سه ضلع آن طول مساوی دارند، که می‌توان آن را مثلث «منتظم» نیز نامید. بنابراین، مثلث متساوی‌الاضلاع حالت خاصی از مثلث متساوی‌الساقین است که نه تنها دو ضلع، بلکه هر سه ضلع آن مساوی است. در این مطلب از سایت ریاضیتو در مورد ویژگی‌های مثلث سه گوشه همسان بر هم توضیح داده‌ایم، تا به راحتی آن را از روی ظاهر شناسایی کنید. در ضمن در مورد این‌که مساحت، محیط، قاعده و ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع چیست؟، اطلاعات کاملی داده‌ایم. در صورت داشتن نظر یا سوالی در مورد این شکل هندسی پرطرفدار، با ما در بخش دیدگاه‌ها در ارتباط باشید.